高中数学中离心率（e）是圆锥曲线的重要几何性质，其值域和具体计算方法如下：
一、离心率的定义与范围
椭圆
离心率$e$定义为椭圆两焦点间距离与长轴长度的比值，即
$$e = frac{c}{a}$$
其中$a$为半长轴，$c$为焦距（$c^2 = a^2 - b^2$，$b$为半短轴）。 椭圆的离心率范围为$0 < e < 1$，离心率越接近0，椭圆越接近圆形；离心率越接近1，椭圆越扁平。
双曲线
双曲线的离心率$e$定义为实轴长度与实半轴长度的比值，即
$$e = frac{c}{a}$$
其中$c^2 = a^2 + b^2$，$b$为虚半轴。双曲线的离心率范围为$e > 1$。
抛物线
抛物线的离心率$e = 1$，因为抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离。
二、常见题型与解法
已知椭圆方程求离心率
通过标准方程$a^2 = b^2 + c^2$，先求出$c$，再计算$e = frac{c}{a}$。例如：
若椭圆方程为$frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9} = 1$，则$a^2 = 25$，$b^2 = 9$，$c = sqrt{a^2 - b^2} = 4$，离心率$e = frac{4}{5}$。
利用几何性质求离心率
- 若椭圆上一点$M$的横坐标等于右焦点的横坐标，且纵坐标为短半轴长，则离心率$e = frac{sqrt{3}}{2}$（此时$M$在短轴端点）。
- 若椭圆离心率$e = frac{c}{a} = frac{3}{5}$，且左焦点到椭圆上一点的距离为$7$，则可通过椭圆定义求出$a$和$c$，进而验证计算。
综合应用题型
例如：已知椭圆$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$满足$frac{a - c}{a} = frac{1}{2}$，求离心率。解法：由$frac{a - c}{a} = frac{1}{2}$可得$c = frac{a}{2}$，代入$e = frac{c}{a}$得$e = frac{1}{2}$。
三、注意事项
椭圆和双曲线的离心率计算需严格使用定义式，避免混淆。
抛物线作为特殊曲线，离心率恒为1，需单独记忆。
实际解题中需结合几何图形与代数方法，灵活运用$a$、$b$、$c$之间的关系。
以上内容综合了椭圆、双曲线和抛物线的离心率定义及计算方法，涵盖常见题型与解题思路，供高中数学学习参考。