在数学和日常使用中，数字使用汉字的情况主要分为以下四类：
读数与数位表达 
当需要读出数字时（如12345读作一万二千三百四十五），或明确表示数位（如3表示3个百）时，需使用汉字。
约数与概数表达
表示约数或概数时（如七八个、三十多个国家），需用汉字而非具体数字。
序数与特定场景
在表述序数（如第一、第二）或需强调庄重性的句子中，通常使用汉字数字。
国家标准与特定格式
- 年份需写全数（如2025年），世纪、年代、时刻等用阿拉伯数字（如21世纪、70年代）。
- 数学中，分节写数时每组三位用阿拉伯数字，组间空1/4个汉字位置（如1,000,000.000）。
总结：
汉字数字主要用于读数、约数、序数及符合国家标准的场景，而阿拉伯数字适用于具体数值、时间等需要精确表达的情况。