数学爱心函数公式主要有以下两种常见形式,均能生成心形曲线:
极坐标形式 - 公式:$r = a(1 - sintheta)$
- 说明:
- $r$ 为极径,$theta$ 为极角,$a$ 为控制心形大小的系数。 - 该公式以极坐标系统绘制心形,参数 $a$ 越大,心形越显著。
参数方程形式
- 公式:
$$
begin{cases}
x = 16sin^3(t)
y = 13cos(t) - 5cos(2t) - 2cos(3t) - cos(4t)
end{cases}
$$
- 说明:
- 通过调整参数 $t$(通常 $t in [0, 2pi]$),可生成心形图像。 - 该公式适用于计算机绘图软件(如大智慧),可自定义为指标或图形。
补充说明:
另一种极坐标形式为 $r = a(1 + sintheta)$,其心尖方向与前者相反。- 若使用笛卡尔坐标系,方程 $(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2y^3 = 0$ 也可生成心形,但计算复杂度较高。