离散数学中整数的数量是 无限个。以下是具体说明：
整数集的定义
整数集 $mathbb{Z}$ 包含所有正整数、负整数及零，即 ${ dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dots }$。由于负整数和正整数都是无限集合，因此整数集本身是无限集。
离散数学与整数集的关系
离散数学作为处理可数集合的数学分支，整数集是其重要研究对象之一。可数集合指的是能与自然数集建立一一对应关系的集合，而整数集显然满足这一性质（例如，通过数列 $0, 1, -1, 2, -2, dots$ 可以与自然数对应）。
补充说明
虽然在某些具体问题中（如计算1到1000之间包含特定数字的整数个数）可以通过有限计算得出结果（如1到1000之间包含1,2,3,4的整数有821个），但这些结果仅适用于有限区间，并不改变整数集本身的无限性。
综上，离散数学中的整数数量是无限个，这一结论基于整数集的定义及其作为可数集合的数学属性。