数学中的公理数量因研究领域和数学体系的不同而有所差异，主要分为几何公理和代数公理两大类。以下是综合整理：
一、几何公理（欧几里得几何）
直线公理：
过两点有且只有一条直线。
线段公理：
两点之间线段最短。
角公理：
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平面公理：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
二、代数公理
等量公理：
等于同量的量彼此相等，等量加等量其和相等，等量减等量其差相等。
全等公理：
能够完全重合的三角形是全等的。
序数公理：
整体大于部分。
三、其他数学体系中的公理
非欧几何：例如罗氏几何和黎曼几何对平行公理进行了修改。
拓扑学：如紧致性公理、连通性公理等。
总结
经典几何体系（如欧几里得几何）包含 9条公理。
大学数学中几何公理仍为核心，代数公理则补充了计算和证明的基础。
实际应用中，公理体系需结合具体数学分支进一步扩展。
建议根据具体学习需求，参考权威教材（如《几何原本》）或数学分析类教材（如《高等代数》）以获取更系统化的理解。