恩格斯对数学的本质和作用有着深刻的见解，其观点主要体现在以下几个方面：
一、数学的本质
数量的科学
恩格斯指出，数学是研究现实世界的 数量关系和空间形式的科学。这种表述强调了数学与现实世界的紧密联系，认为数学并非抽象无物的符号系统，而是对客观世界规律的抽象表达。
抽象性与逻辑性
数学通过符号和公式进行逻辑推理，具有高度的抽象性和规范性。恩格斯认为，数学的本质在于思维的抽象和逻辑，是理性思维的高度发展。
二、数学的作用
科学的基础工具
数学在人类认识世界和改造世界中起关键作用。它通过精确描述和分析客观规律，为其他学科提供理论支持和方法工具，是科学发展的基础。
哲学与数学的结合
恩格斯主张用数学的具体内容理解哲学，同时用哲学指导数学的发展。例如，他通过数学分析揭示社会经济现象的规律，体现了数学与哲学的辩证统一。
三、数学的思维价值
思维训练
数学被视作锻炼思维的体操，能提升逻辑推理和问题解决能力。体育老师称数学为“思维的体操”，音乐家则认为它是“最和谐的音符”。
科学精神的体现
数学具有普遍性和客观性，不受主观情感和历史条件影响。恩格斯认为，数学是科学精神和智慧的结晶，其发展推动人类文明的进步。
四、学习方法与哲学观
恩格斯强调，研究数学需结合历史与逻辑，通过大量资料的理论凝练形成逻辑体系。他主张数学哲学是数学与哲学的有机结合，需同时精通数学与哲学才能深入理解。
综上，恩格斯的数学观既强调其作为科学工具的实用性，又注重其思维方式和哲学价值，为马克思主义理论的形成提供了重要思想资源。