去分母是数学中常用的解题方法，主要用于消除分式方程中的分母，将其转化为整式方程。以下是具体步骤和注意事项：
一、基本步骤
找最小公倍数
找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，对于方程 $frac{2x}{3} + frac{3y}{4} = 1$，分母3和4的最小公倍数是12。
两边同乘最小公倍数
将方程的每一项都乘以这个最小公倍数，以消除分母。继续上面的例子：
$$12 cdot frac{2x}{3} + 12 cdot frac{3y}{4} = 12 cdot 1$$
计算后得到：
$$4x + 9y = 12$$。
化简与整理
化简方程，合并同类项，并整理成标准形式。例如，若方程为 $frac{x+1}{2} - frac{3}{4} = 1$，乘以4后得到：
$$2(x+1) - 3 = 4$$
进一步化简为：
$$2x + 2 - 3 = 4 Rightarrow 2x - 1 = 4 Rightarrow 2x = 5 Rightarrow x = frac{5}{2}$$。
二、注意事项
漏乘问题
必须将方程两边的每一项都乘以最小公倍数，包括不含分母的常数项。例如，方程 $x + frac{1}{2} = 3$ 乘以2后应为 $2x + 1 = 6$，而非仅乘含分母项。
分子为多项式时加括号
若分子是多项式（如 $frac{x+1}{2}$），需用括号括起来再乘以最小公倍数。例如：
$$2 cdot (x+1) = 2x + 2$$。
特殊符号处理
- 分数形式需保持分子分母同乘；
- 百分数需先转换为小数或分数再处理。
检验解的有效性
去分母可能引入增根，需将解代入原方程验证。例如，分式方程 $frac{1}{x-1} = 2$ 去分母后为 $1 = 2（x-1）$，解得 $x = frac{3}{2}$，需检验 $x neq 1$。
三、示例综合应用
解方程 $frac{3x}{x+2} - frac{4}{x-1} = 1$：
1. 最小公倍数为 $（x+2）（x-1）$，两边乘以该式：
$$(x+2)(x-1) cdot frac{3x}{x+2} - (x+2)(x-1) cdot frac{4}{x-1} = (x+2)(x-1) cdot 1$$
2. 化简得：
$$3x(x-1) - 4(x+2) = (x+2)(x-1)$$
$$3x^2 - 3x - 4x - 8 = x^2 + x - 2$$
$$3x^2 - 7x - 8 = x^2 + x - 2$$
3. 移项合并同类项：
$$2x^2 - 8x - 6 = 0 Rightarrow x^2 - 4x - 3 = 0$$
4. 求解二次方程得：
$$x = frac{4 pm sqrt{16 + 12}}{2} = frac{4 pm sqrt{28}}{2} = 2 pm sqrt{7}$$
5. 检验解是否使原分母为零：
当 $x = 2 pm sqrt{7}$ 时，$x+2 neq 0$