15的二进制表示为 1111，具体说明如下：
一、二进制定义与转换方法
二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字。将十进制数转换为二进制数常用 除2取余法，具体步骤如下：
1. 用2整除十进制数，记录余数；
2. 将商继续除以2，再记录余数；
3. 重复上述过程，直到商为0；
4. 将所有余数倒序排列，即为二进制数。
以15为例：
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
倒序排列余数： 1111
二、验证方法
二进制数1111转换为十进制的计算过程为：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$
结果与原十进制数一致，验证正确。
三、应用场景
二进制在计算机科学中应用广泛，例如：
数字电路设计（如逻辑门实现）
数据存储与传输（如文件格式、数据库索引）
程序设计（如汇编语言、位运算）
综上，15的二进制表示为 1111，转换过程及验证均符合二进制规则。