快速掌握二进制的核心在于理解其基本规则和转换方法，以下是关键要点：
一、二进制基础规则
位值系统 二进制采用2为基数，从右向左位值依次为2⁰、2¹、2²等。例如二进制数1010，转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
$$
（对应十进制数10）
奇偶判断
若二进制数的最低位（第0位）为1，则该数为奇数；若为0，则为偶数。例如1011（奇数）和1010（偶数）。
位运算规则
- 左移： 所有位向左移动一位，数值乘以2（如101左移1位变为1010，即2×101=202）； 
- 右移：所有位向右移动一位，数值除以2（仅适用于无符号数，如1010右移1位变为101，即1010/2=505）；
- 取反：将所有0变为1，1变为0，相当于数值减1（如1010取反为0101，即1010-1=1009）。
二、实用转换技巧
十进制转二进制
通过不断除以2记录余数，从低位到高位排列。例如13转换为二进制：
$$
13 div 2 = 6 text{余}1
6 div 2 = 3 text{余}0
3 div 2 = 1 text{余}1
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
结果为1101。
二进制转十进制
从右向左乘以2的幂次方并求和。例如1011转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
（对应十进制数11）。
三、应用场景
二进制是计算机底层的基础，理解其规则有助于掌握编程、硬件原理等。例如，计算机通过处理二进制数据实现逻辑运算、存储和传输。
通过以上方法，结合实践练习，可快速提升对二进制的理解与应用能力。