二进制表示数据怎么写

二进制表示数据主要通过以下方式书写和转换：

一、基本书写规则

符号与基数

二进制数以0和1表示，基数为2，进位规则为“逢二进一”。书写时通常在数字右下方标注基数2（如0b1010），或省略符号直接写数字（如1010）。

位权展开

二进制数采用位置计数法，从右往左第n位表示2^（n-1）。例如，二进制数1101表示：

$$

1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

$$

一般形式为：

$$

a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0

$$

其中a为0或1。

二、常用缩写形式

八进制与十六进制

- 八进制：以0开头（如0123），或后缀O（如123O）。 - 十六进制：以0x或H结尾（如1A3F），或后缀16（如1A3FH）。 这些进制可通过位权展开转换为二进制，例如：

$$

(1A3F)_{16} = 1 times 16^3 + A times 16^2 + 3 times 16^1 + F times 16^0 = 65535_{10}

$$

转换为二进制为：

$$

1101000111111_2

$$

三、示例转换

十进制转二进制：

1000 → 1111101000（通过不断除以2取余）。- 二进制转十进制：1101 → 13（按位权展开计算）。

四、应用场景

二进制是计算机底层数据存储形式，八进制和十六进制常用于简化二进制表示，便于人类阅读和编程（如十六进制常用于内存地址和颜色代码）。