二进制表示数据主要通过以下方式书写和转换:
一、基本书写规则
符号与基数 二进制数以0和1表示,基数为2,进位规则为“逢二进一”。书写时通常在数字右下方标注基数2(如0b1010),或省略符号直接写数字(如1010)。
位权展开
二进制数采用位置计数法,从右往左第n位表示2^(n-1)。例如,二进制数1101表示:
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
一般形式为:
$$
a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0
$$
其中a为0或1。
二、常用缩写形式
八进制与十六进制
- 八进制:以0开头(如0123),或后缀O(如123O)。 - 十六进制:以0x或H结尾(如1A3F),或后缀16(如1A3FH)。 这些进制可通过位权展开转换为二进制,例如:
$$
(1A3F)_{16} = 1 times 16^3 + A times 16^2 + 3 times 16^1 + F times 16^0 = 65535_{10}
$$
转换为二进制为:
$$
1101000111111_2
$$
三、示例转换
十进制转二进制: 1000 → 1111101000(通过不断除以2取余)。- 二进制转十进制
四、应用场景
二进制是计算机底层数据存储形式,八进制和十六进制常用于简化二进制表示,便于人类阅读和编程(如十六进制常用于内存地址和颜色代码)。