二进制加法无进位计算主要通过异或（XOR）运算实现，其核心步骤如下：
一、基本原理
异或运算（不进位加法） 使用异或操作符（^）对两个二进制数逐位相加，相同为0，不同为1。例如：
$$
begin{array}{c}
1010
+ 1100
hline
0110 quad text{（不进位结果）}
end{array}
$$
这是因为异或运算遵循“相同为0，不同为1”的规则，符合二进制加法不进位的逻辑。
进位计算（与运算后左移）
使用与运算符（&）提取需要进位的位置，并将结果左移一位。例如：
$$
(1010 & 1100) << 1 = 1000 quad text{（进位结果）}
$$
进位操作确保了二进制加法的“逢二进一”规则得以体现。
二、算法步骤
初始化
设定两个操作数 `A` 和 `B`，以及临时变量 `sum` 和 `carry`。
循环计算
- 不进位结果： `sum = A ^ B` 
- 进位结果：`carry = （A & B） << 1`
- 更新操作数：`A = sum`，`B = carry`
- 终止条件：当 `carry` 为0时，表示无进位完成，`sum` 即为最终结果。
三、示例
以 `1010 + 1100` 为例：
第一次迭代
- `sum = 1010 ^ 1100 = 0110`
- `carry = （1010 & 1100） << 1 = 1000`
第二次迭代
- `sum = 0110 ^ 1000 = 1110`
- `carry = （0110 & 1000） << 1 = 0000`
终止
因为 `carry` 为0，最终结果为 `1110`（即十进制的14）。
四、注意事项
该算法适用于无符号二进制数加法，需确保操作数位数一致或扩展至最大位数。
在硬件实现（如Verilog）中，需注意结果位宽比操作数大1位以容纳进位。