四位二进制数是指由四个二进制位（0或1）组成的数，其取值范围和特性如下：
一、基本定义
组成与表示
四位二进制数由4个位置组成，每个位置可以是0或1，例如：
- `0000`（十进制0）
- `1011`（十进制11）
- `1101`（十进制13）等。
位权与进制原理
采用二进制计数法，位权以2为底递增，从右到左依次为：
$$2^0, 2^1, 2^2, 2^3$$
例如，`1101`表示：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
二、主要应用与特性
状态表示
四位二进制数可表示16种不同状态，对应十进制的0到15，常用于：
- 4位二进制数与1位十六进制数一一对应（如`1010`对应十六进制的`A`）。
计算机存储
- 计算机以二进制形式存储数据，4位二进制数可表示1个半字节（8位二进制数的一半）。
编码方式
- 采用8421码等编码方式将十进制数转换为二进制数。例如，十进制数97转换为二进制为`10010111`，其中每4位对应一个十进制数：
$$9 rightarrow 1001 (text{八进制})$$
$$7 rightarrow 0111 (text{八进制})$$
组合成`10010111`。
三、示例总结
| 四位二进制 | 十进制 | 十六进制 |
|-------------|--------|----------|
| 0000| 0 | 0|
| 0001| 1 | 1|
| 1010| 10 | A|
| 1111| 15 | F|
| 10010111 | 97 | 5F |
通过以上分析可知，四位二进制数是计算机科学中的基础概念，广泛应用于数据存储、编码转换及逻辑运算等领域。