二进制计算涉及基础运算和进制转换,以下是核心方法和技巧的总结:
一、基础运算规则
加法运算 - 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(逢二进一)
- 示例:1010₂ + 1011₂ = 10101₂
减法运算
- 0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1(借位规则:借1当2)
- 示例:1010₂ - 1001₂ = 0001₂
乘法运算
- 0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1
- 示例:1011₂ × 1010₂ = 1101110₂
除法运算
- 0÷1=0,1÷1=1
- 示例:10100₂ ÷ 101₂ = 10₂
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 整数部分: 采用“基数除法”,将十进制数不断除以2,记录余数(从下往上排列) 示例:23₁₀ → 10111₂ - 小数部分
示例:0.625₂ → 0.101₁₀
二进制转十进制
- 按权展开法:将二进制数的每一位乘以2的幂次方(从右到左依次是2⁰, 2¹, 2²...),然后求和
示例:1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11₁₀
三、实用技巧
二进制与八进制/十六进制转换
每3位二进制对应1位八进制,每4位对应1位十六进制(不足补零)
示例:1001100₂ = 114₈ = 4C₁₆
计算机中的二进制运算
逻辑运算:与(AND)、或(OR)、非(NOT)等规则简化计算
示例:1010₂ AND 1100₂ = 1000₂
四、注意事项
二进制计算中需注意借位规则,避免漏位或重复计算
转换时保持位数对齐,尤其是小数部分
通过掌握以上方法和技巧,可高效进行二进制运算及进制转换。