4的二进制表示为 100,具体解析如下:
一、二进制基本概念
定义
二进制是以2为基数的记数系统,仅使用0和1两个数字表示数值,遵循“逢二进一”的规则。
位与字节
- 每个二进制位称为 bit(0或1),8个bit组成1个 字节(256种状态)。
二、4的二进制转换
将十进制数4转换为二进制,采用“除2取余法”:
1. 4 ÷ 2 = 2 余 0
2. 2 ÷ 2 = 1 余 0
3. 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数逆序排列,得到二进制数 100。
三、应用与意义
计算机底层
计算机硬件(如逻辑门、CPU)只能识别0和1,因此二进制是计算机最基础的数值表示形式。
数据存储与传输
二进制简化了电子元件的开关状态表示,同时便于进行逻辑运算和错误检测。
扩展性
二进制系统便于扩展到更大数值,例如8个bit可表示0-255,满足计算机存储需求。
四、其他进制对比
| 进制 | 基数 | 数字示例 | 转换示例(4) |
|------|------|----------|--------------|
| 十进制 | 10 | 4| 100 |
| 二进制 | 2| 100 | 4|
| 八进制 | 8| 4| 05 |
| 十六进制 | 16 | 4| 0x4 |
综上,4的二进制表示为 100,这一转换过程体现了二进制作为计算机基础数值系统的核心作用。