二进制是一种以2为基数的数制，其书写和表示方法如下：
一、基本符号与规则
符号组成 二进制仅使用两个符号表示数值：
- 0
表示零
- 1表示一
（符合“逢二进一”的进位规则）
书写规范
- 数字右下方需标注基数2，或直接在数字后加下标 B表示，例如：
$$1011_2 quad text{或} quad (1011)_2$$
- 八进制使用下标 8或 O，十六进制使用下标 16或 H，例如：
$$123_8 quad text{或} quad (123)_8 quad text{和} quad 1A3F_{16} quad text{或} quad 1A3FH$$
二、位与字节的构成
位（bit）： 二进制的最小单位，表示0或1 
字节：由8个二进制位组成，例如：
$$11010101_2 quad text{表示一个8位的二进制数}$$
存储单位：计算机以字节为单位存储数据，1字节=8位
三、应用与优势
二进制在计算机领域的应用广泛，主要优势包括：
硬件简化：逻辑门电路（如与门、或门）直接实现二进制运算
运算效率：基本运算规则简单（如加法只需逐位相加）
兼容性：数据传输以位为单位，便于硬件设计
四、示例
将十进制数 23.375转换为二进制：
1. 整数部分（23）：
$$23 div 2 = 11 quad text{余} 1 quad Rightarrow 1$$
$$11 div 2 = 5 quad text{余} 1 quad Rightarrow 11$$
$$5 div 2 = 2 quad text{余} 1 quad Rightarrow 101$$
$$2 div 2 = 1 quad text{余} 0 quad Rightarrow 10$$
$$1 div 2 = 0 quad text{余} 1 quad Rightarrow 1$$
结果为： 10111_2
2. 小数部分（0.375）：
$$0.375 times 2 = 0.75 quad text{取整} 0 quad Rightarrow 0.0$$
$$0.75 times 2 = 1.5 quad text{取整} 1 quad Rightarrow 0.1$$
$$0.1 times 2 = 0.2 quad text{取整} 0 quad Rightarrow 0.00$$
结果为： 0.010_2
3. 综合结果： 10111.010_2
通过以上方法，二进制可实现高效的数据存储与传输，是计算机系统的核心基础。