根据权威信息源，沈阳市共有36所公立学校，具体分类如下：
公办大学 
共19所本科学校和17所专科学校，包括：
- 辽宁大学、沈阳工业大学、沈阳航空航天大学、沈阳理工大学、东北大学、沈阳化工大学、沈阳建筑大学、沈阳农业大学、中国医科大学、辽宁中医药大学、沈阳药科大学、沈阳医学院、沈阳师范大学、中国刑事警察学院、沈阳体育学院等。
公办中学
公立中学数量未明确统计，但部分权威来源提到沈阳市有东北育才中学、沈阳市第一中学等知名公立中学。
其他公办教育机构
包括沈阳外国语学校等部分小学、初中等教育机构，但具体数量未在权威来源中明确提及。
建议：
由于中学及小学等基础教育机构数据权威性较低，建议通过沈阳市教育考试院或学校官网获取最新官方统计。