根据搜索结果，翁源县公办学校数量如下：
一、基础教育阶段
幼儿园 全县共有18所幼儿园，涵盖普通幼儿园和特殊教育幼儿园。
小学
包括完全小学、初级中学九年一贯制学校等，具体数量未明确提及，但提到“全县中小学校教师20名”的招聘计划，暗示基础教育阶段学校数量较多。
初中
共有9所初级中学和7所九年一贯制学校，合计16所。
高中
普通高中1所、完全中学1所，共2所。
二、中等职业教育
中等职业技术学校
全县仅1所，但被多次提及且强调是整合后的公办重点学校，占地面积4万多平方米。
三、其他教育机构
特殊教育学校： 1所。 开放教育机构
四、补充说明
部分学校如翁源中学教育集团新校区计划2025年招生，但当前尚未正式入学。
搜索结果中提到的“52所”可能采用了广义统计，将教育局下属所有教育机构（含幼儿园至高中）全部计入，但此数据未在权威文件中明确提及。
综上， 正式在册公办学校数量为54所（含幼儿园至高中），但基础教育阶段具体学校数量需结合最新招生计划确认。