根据现有信息，山西怀仁县私立学校数量存在不同统计口径的差异，综合整理如下：
一、私立学校数量
2023年数据 根据多个来源显示，2023年怀仁县私立学校数量为13所，具体包括：
- 怀仁县第六中学（2023年新增）
- 怀仁县第八中学（2023年新增）
- 怀仁县第十一中学（2023年新增）
- 怀仁七中（2023年新增，寄宿制初级中学）
- 怀仁巨子职业学校（2011年新建）
2024年数据
2024年新增私立学校包括怀仁七中（云东校区），但未提及其他新增学校，因此私立学校总数仍为13所。
二、学校类型与规模
寄宿制初中： 怀仁七中（2023年新增）、怀仁八中学、怀仁十一中学，均配备现代化教学设施，可容纳5000多名学生。 职业高中
三、数据说明
以上数据主要来源于2023-2024年间的低权威性信息，部分学校（如怀仁七中）存在重复统计或建设中的情况。
具体学校名单和设施情况需以实际办学情况为准，建议通过教育局或学校官网核实最新信息。
综上，山西怀仁县私立学校数量约为 13所，以寄宿制初中为主，职业高中较少且存在建设中的可能性。