根据现有信息，兰州市涉及美术教育的机构数量需结合不同分类进行说明：
普通美术类学校 
- 兰州华志艺术学校（全日制寄宿制）
- 兰州美术集训学校（含兰州新长风画室、兰州国风画室等）
- 兰州嘉伦艺术培训学校
- 兰州紫霞艺术培训学校
- 兰州名蕾艺术学校
- 兰州女子中等专业学校（含艺术专业）
高等美术学府
- 兰州大学艺术学院（综合性高等美术学府）
- 兰州艺术职业学院（专业性艺术学校）
- 兰州文化艺术职业学院（传统艺术学校）
- 西北师范大学敦煌艺术学院（原西北师大美术学院）
其他相关机构
- 敦煌舞蹈艺术学校（含舞蹈专业）
- 兰州市舞之灵艺术培训学校
总计：
约15所美术类教育机构，其中包含普通培训学校、高等学府及专业院校。部分机构可能涉及多个艺术门类（如敦煌舞蹈艺术学校），需根据具体招生方向进一步确认。