根据搜索结果，栖霞区学校类型及推荐如下：
一、小学阶段
南京外国语学校仙林分校 - 类型：
民办寄宿学校
- 特点：由南京外国语大学集团控股，管理体制为董事会领导下的校长负责制，占地面积15.8万平方米，设有150个班级，学生规模5600余人。
南京市栖霞区实验小学 - 类型：
公立小学
- 特点：市重点小学，位于县城南门里路东，注重综合素质培养。
晓庄附属小学 - 类型：
公办市重点小学
- 特点：历史悠久的名校，教育资源丰富。
二、中学阶段
栖霞中学 - 类型：
民办高中
- 特点：百年名校，四星级普通高中，占地面积100亩，拥有现代化教学楼和自然环境，高考升学率在全市同类班级中名列前茅。
栖霞二中 - 类型：
民办高中
- 特点：近7年快速发展，建筑面积3万平方米，配备先进教学设施，连续获得多项教育科研奖项，学生综合素质提升显著。
长江中学 - 类型：
民办中学
- 特点：以传统文化教育为特色，注重习惯养成和责任感培养，是栖霞市知名名校。
三、其他推荐
南京中医药大学（仙林校区）：中国建校最早的高等中医药院校之一，可考虑特色专业方向。
南京师范大学附属中学（栖霞区）：省级重点中学，师资力量雄厚，教学理念先进。
总结
小学：优先考虑南京外国语学校仙林分校或市重点小学（如实验小学、晓庄附小）。- 中学：栖霞中学和栖霞二中综合实力较强，可根据升学方向和学校特色选择。建议结合家庭需求、学生特点及具体升学目标，实地考察后做出决策。