根据搜索结果，东莞市石碣镇与驾驶证相关的机构电话如下：
东莞市交警支队石碣大队 
- 地址：
东莞市石碣镇彩虹西路109号
- 电话：86322923
- 业务范围：包括驾驶证申领、审验、补换领、事故处理等。
启信驾校石碣分校 
- 电话：
可通过驾校一点通或拨打驾校名称查询
- 地址：东莞市石碣镇（具体地址需进一步确认）
- 服务：提供驾校报名、考试培训等。
其他机构 
- 东莞市圣丰机动车驾驶员培训有限公司：
位于石碣镇水南东祠新村，但电话未核实。
建议：
若需办理驾驶证业务（如换证、事故处理），建议优先联系 东莞市交警支队石碣大队；
若需驾校培训服务，可联系 启信驾校石碣分校或 东莞市圣丰机动车驾驶员培训有限公司（需进一步确认电话）。