1. 利用分配律：在进行乘法和除法运算时，可以利用分配律将复杂的运算简化。
例如，计算25×16时，可以将25分解为20+5，然后分别与16相乘，最后将结果相加，得到320+80=400。
2. 利用交换律和结合律：在进行加法和乘法运算时，可以利用交换律和结合律将运算顺序调整，使计算更加简便。例如，计算(1+2)×3时，可以先计算1+2=3，然后再乘以3，得到9。
3. 利用平方差公式：在进行乘法运算时，如果两个数的和与差相等，可以利用平方差公式进行计算。例如，计算9×15时，可以将其转化为(10-1)×(10+1)=10²-1²=99。
4. 利用完全平方公式：在进行乘法运算时，如果一个数是另一个数的平方加上或减去一个数的平方，可以利用完全平方公式进行计算。例如，计算9×16时，可以将其转化为3²×4²=3²×(2²)²=3²×4²=144。
5. 利用因式分解：在进行乘法和除法运算时，如果可以将一个数分解为两个数的乘积，可以利用因式分解进行计算。例如，计算25×16时，可以将25分解为5×5，然后将5与16相乘，最后将结果相乘，得到5×5×16=400。
6. 利用等差数列求和公式：在计算等差数列的和时，可以利用等差数列求和公式进行计算。例如，计算1+2+3+...+99时，可以使用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示前n项和，n表示项数，a1表示第一项，an表示第n项。在这个例子中，n=99，a1=1，an=99，所以Sn=99×(1+99)/2=4950。
7. 利用几何图形的性质：在解决几何问题时，可以利用几何图形的性质进行计算。例如，计算一个正方形的对角线长度时，可以利用勾股定理进行计算。在这个例子中，设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(a²+a²)=√2a。
