分数的计算主要包括加减法、乘除法及混合运算，具体规则如下：
一、分数加减法
同分母分数 直接将分子相加减，分母保持不变。例如：$frac{1}{5} + frac{2}{5} = frac{3}{5}$。
异分母分数
先通分（找到分母的最小公倍数），化为同分母分数后进行加减。例如：$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。
二、分数乘除法
分数乘法
- 分数乘分数：分子相乘作分子，分母相乘作分母。例如：$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$。 - 分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变。例如：$frac{3}{4} times 2 = frac{6}{4} = frac{3}{2}$。
分数除法
除以一个分数等于乘以它的倒数。例如：$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$。
三、混合运算
遵循“先乘除，后加减，有括号先算括号内”的顺序。例如：$frac{1}{2} + frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{1}{2} + frac{1}{2} = 1$。
四、约分与化简
计算结果需约分为最简分数。例如：$frac{6}{8}$约分为$frac{3}{4}$。
五、特殊场景
平均分计算：
将各科成绩乘以权重后求和，再除以权重总和。例如：$frac{85 times 0.4 + 90 times 0.3 + 78 times 0.3}{0.4 + 0.3 + 0.3} = 84$（满分100分）。