分数的基本性质是数学中非常重要的概念，以下是关键点的总结和记忆方法：
一、核心性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数基本性质的核心表述。
二、公式与示例
乘法示例：$frac{3}{5} = frac{3 times 4}{5 times 4} = frac{12}{20}$
除法示例：$frac{10}{25} = frac{10 div 5}{25 div 5} = frac{2}{5}$
特殊说明：0除外，因为0乘任何数或除以0无意义。
三、应用场景
约分：
将分数化简为最简形式，如$frac{8}{12} = frac{2}{3}$（分子分母同时除以4）。
通分：
将异分母分数转换为同分母分数，如$frac{1}{2}$和$frac{1}{3}$通分为$frac{3}{6}$和$frac{2}{6}$（分子分母同时乘以对方的分母）。
四、易错点提醒
必须同时乘或除以 同一个数，而非不同数。
0不能作为乘或除数。
五、记忆口诀
"分子分母同乘除，分数值不变"，通过反复练习可以形成肌肉记忆。
六、拓展应用
假分数转换：$frac{7}{3} = 2frac{1}{3}$（分子除以分母取商和余数）。
与小数转换：$frac{3}{4} = 0.75$（分子除以分母）。
通过理解分数的基本性质及其应用，可以简化分数运算并解决实际问题。建议结合数线、图形等工具辅助理解，例如用数线展示$frac{1}{2}$与$frac{2}{4}$的等价性。