分数乘法表的填写需要遵循分数乘法的运算法则，并通过规律化的方式呈现。以下是具体步骤和示例：
一、分数乘法的基本法则
分数乘整数：
分子与整数相乘，分母不变。例如：$frac{2}{3} times 4 = frac{2 times 4}{3} = frac{8}{3}$
分数乘分数：
分子乘分子，分母乘分母。例如：$frac{3}{4} times frac{2}{5} = frac{3 times 2}{4 times 5} = frac{6}{20} = frac{3}{10}$
约分优化：
计算前先约分，再相乘，结果化简。例如：$frac{6}{8} times frac{4}{9} = frac{3}{4} times frac{2}{9} = frac{6}{36} = frac{1}{6}$
二、分数乘法表的填写格式
表头设计 - 横向：整数部分（如1/2, 2/3等）或分数单位（如1/4, 1/5等）
- 纵向：分数的分母（如2, 3, 4等）
规律排列
- 按分子或分母递增顺序排列，便于查找
- 例如，第一行填$frac{1}{2}$，第二行填$frac{1}{3}$，依此类推
示例填充
以$frac{2}{3} times frac{1}{4}$为例：
- 在方格图中先涂出$frac{2}{3}$（如3个方格中的2个），再在已涂部分表示$frac{1}{4}$（如4个方格中的1个），重叠部分即为结果$frac{1}{6}$
三、注意事项
最简形式：
计算前需将分数化为最简形式，避免重复约分
图形辅助：
通过画图（如方格图）直观理解分数乘法过程
特殊情况：
分子为1的分数乘法可省略乘号（如$1 times frac{3}{5} = frac{3}{5}$）
通过以上步骤，可以系统地构建分数乘法表，既规范又高效。