用字母表示分数方程的解法步骤如下:
一、基本原则
等式性质:
等式两边同时乘以(或除以)同一个不为零的数,等式仍然成立;
移项法则:
将含未知数的项移到等式一边,常数项移到另一边。
二、具体步骤
去分母 找出方程中所有分母的最小公倍数(LCM),方程两边同时乘以该最小公倍数,将分数化为整数。例如,对于方程 $frac{x}{2} + frac{1}{3} = frac{5}{6}$,分母2、3、6的最小公倍数是6,两边乘以6得到:
$$6 cdot frac{x}{2} + 6 cdot frac{1}{3} = 6 cdot frac{5}{6}$$
化简后为:
$$3x + 2 = 5$$
化简方程
- 去括号(如有):
若方程中包含括号,先使用分配律展开。例如:
$$2(x + 3) - frac{x}{4} = 8$$
展开后为:
$$2x + 6 - frac{x}{4} = 8$$
- 移项: 将含未知数的项移到等式左边,常数项移到右边。例如: $$3x - frac{x}{4} = 8 - 2$$ 化简为: $$3x - frac{x}{4} = 6$$合并同类项
将同类项合并。例如:
$$3x - frac{x}{4} = frac{12x}{4} - frac{x}{4} = frac{11x}{4}$$
所以方程变为:
$$frac{11x}{4} = 6$$
求解未知数
- 两边同时乘以4(分母的倒数):
$$11x = 24$$
- 两边同时除以11:
$$x = frac{24}{11}$$
三、注意事项
分母不为零: 在乘以最小公倍数时,需确保分母不为零; 检验解
通过以上步骤,可以将含分数的方程转化为整式方程,并求解出未知数。