关于清朝时期大学数量的问题，综合多来源信息分析如下：
一、官方创办的国立大学
京师大学堂 （北京大学前身） 成立于1898年，是清政府创办的第一所国立大学。
北洋大学堂
（天津大学前身）
1895年创立，标志着中国近代高等教育的开端。
山西大学堂
1902年建立，与京师大学堂、北洋大学堂并称中国最早的三所大学堂之一。
福建船政学堂
1866年设立，是清朝第一所官办海军院校。
其他重要院校
包括上海电报学堂、天津西医学堂、武昌高等师范学校（1913年由国民政府建立，但部分历史可追溯至洋务运动时期）。
二、教会创办的大学
燕京大学（北京）
1895年创立，是基督教在中国创办的第一所大学。
东吴大学（苏州）
同样由基督教机构创办，属于晚清重要教会大学。
南洋公学（上海交通大学前身）
1896年设立，中国近代第一所私立大学。
其他教会院校
包括圣约翰大学、华西协和大学、燕京大学医学院等。
三、其他类型学校
湖北武昌文华图书馆专科学校
1908年由清政府创办，是近代重要教育机构。
四、数量争议与总结
官方国立大学： 至少10所（含京师大学堂、北洋大学堂等）。 教会大学
其他类型学校：如福建船政学堂等，可单独计算。
综合统计：若仅计算官方国立大学，则至少有10所；若包含教会大学，则总数超过27所。由于不同统计标准（如是否包含私立/教会大学）差异较大，建议结合具体研究需求进一步确认。