分数和除法的混合运算需要遵循以下规则和步骤：
一、运算顺序
先算括号内的式子
若算式中有括号（小括号和中括号），需先计算小括号内的内容，再计算中括号内的内容，最后计算括号外的部分。
先乘除后加减
在没有括号的算式中，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
同级运算从左到右
若同级运算（如连续乘法或连续除法）存在，需从左到右依次计算。
二、分数运算规则
分数乘法
- 分数乘分数时，分子乘分子，分母乘分母（如 $frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{ac}{bd}$）。
- 若涉及整数与分数相乘，可将整数转化为分数形式再计算。
分数除法
- 分数除法需转化为乘法运算，即除以一个分数等于乘以它的倒数（如 $frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$）。
约分与化简
- 计算前需对分子和分母进行约分，将分数化为最简形式，以提高计算效率。
三、混合运算示例
以“12片药可以吃几天”为例：
$$12 div frac{3}{4} = 12 times frac{4}{3} = 16 text{天}$$
先计算除法（转化为乘法），再进行乘法运算。
四、注意事项
避免符号错误
将除法转化为乘法时，注意分子分母位置调换。
灵活运用运算律
可通过交换律、结合律简化计算，例如：
$$frac{1}{2} div frac{3}{4} times frac{2}{3} = frac{1}{2} times frac{4}{3} times frac{2}{3} = frac{4}{9}$$。
通过以上规则和步骤，可系统地进行分数与除法的混合运算。