当分子保持不变时,分母与分数值成 反比例关系。以下是具体说明:
反比例关系定义 若两个变量的乘积为常数,则这两个变量成反比例。对于分数$frac{a}{b}$(其中$a$为分子,$b$为分母),当$a$固定时,有:
$$
b times frac{a}{b} = a quad (text{常数})
$$
因此,分母$b$与分数值$frac{a}{b}$的乘积为常数,满足反比例的定义。
数学表达
设分子为常数$C$,则分数值$y = frac{C}{x}$(其中$x$为分母),可以写成:
$$
y times x = C quad (text{常数})
$$
这表明$y$与$x$成反比例关系。
实际例子
例如,分数$frac{1}{2}$的值为0.5,若分母变为4(即扩大2倍),分数值变为0.25(即缩小2倍)。此时:
$$
2 times 0.5 = 4 times 0.25 = 1 quad (text{常数})
$$
这进一步验证了分母与分数值的反比例关系。
总结:
分子一定时,分母与分数值成反比例关系,因为它们的乘积始终等于分子(常数)。