关于分数的计算，李永乐老师在教学中通常会强调以下几个核心规则和步骤，结合小学数学知识体系进行系统讲解：
一、分数加减法
通分
先找到分母的最小公倍数，将分数化为同分母分数，再对分子进行加减运算。例如：
$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$
同分母加减
分母不变，直接对分子进行加减运算。例如：
$frac{3}{5} - frac{1}{5} = frac{2}{5}$
二、分数乘法
分子乘分子，分母乘分母。例如：
$frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{2 times 4}{3 times 5} = frac{8}{15}$
三、分数除法
除以一个分数等于乘以它的倒数。例如：
$frac{3}{4} div frac{2}{5} = frac{3}{4} times frac{5}{2} = frac{15}{8}$
四、分数与小数的转换
分数转小数
用分子除以分母。例如：
$frac{3}{4} = 3 div 4 = 0.75$
注意：分数可能转化为有限小数或无限循环小数。
小数转分数
- 有限小数：直接写成分母为10、100、1000等的分数，再约分。例如：
$0.25 = frac{25}{100} = frac{1}{4}$
- 无限循环小数：设为$x$，通过方程求解。例如：
$0.overline{3} = x Rightarrow 10x = 3x + 3 Rightarrow x = frac{1}{3}$
五、约分
将分子分母同时除以最大公约数，化简分数。例如：
$frac{12}{18} = frac{2 times 6}{3 times 6} = frac{2}{3}$
六、应用示例
计算 $frac{3}{4} + frac{1}{6}$：
1. 通分：分母最小公倍数为12，$frac{3}{4} = frac{9}{12}$，$frac{1}{6} = frac{2}{12}$
2. 相加：$frac{9}{12} + frac{2}{12} = frac{11}{12}$
通过以上规则和步骤，可以系统掌握分数的计算方法。若需进一步理解，建议结合具体例题练习。