分数连乘的递等式计算需要遵循分数乘法的基本法则，并通过约分简化计算过程。以下是具体步骤和注意事项：
一、基本法则
分子乘分子，分母乘分母
例如：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
约分优化计算
在乘法过程中，若分子与分母有公因数，可先约分再相乘，以减少计算量
二、递等式计算步骤
列出乘法式
将所有分数按顺序排列，例如：$frac{2}{3} times frac{5}{6} times frac{4}{9}$
交叉约分
- 先观察分子与分母的公因数，进行约分。例如：
$frac{2}{3} times frac{5}{6} = frac{2 times 5}{3 times 6} = frac{10}{18}$
约分后得到：$frac{5}{9}$
继续相乘
将约分后的结果与下一个分数相乘，例如：
$frac{5}{9} times frac{4}{9} = frac{5 times 4}{9 times 9} = frac{20}{81}$
化简结果
检查最终结果是否为最简分数，若不是则约分。例如：
$frac{20}{81}$ 已经是最简分数
三、注意事项
整数与分数相乘
若涉及整数与分数相乘（如 $8 times frac{4}{9}$），可将整数写成分数形式（如 $frac{8}{1}$），再按分数乘法法则计算。
带分数处理
若结果为带分数（如 $3frac{5}{9}$），需先化为假分数再计算。
复杂表达式
对于包含加减法的混合运算，需先算乘除后算加减，并使用括号明确运算顺序。
四、示例
计算 $frac{3}{7} times frac{49}{9} - frac{4}{3}$：
1. 先计算乘法：
$frac{3}{7} times frac{49}{9} = frac{3 times 49}{7 times 9} = frac{147}{63} = frac{7}{3}$
2. 再计算减法：
$frac{7}{3} - frac{4}{3} = frac{7-4}{3} = frac{3}{3} = 1$
通过以上步骤，可以系统地完成分数连乘的递等式计算。