整数与分数相乘的规则如下：
基本法则
整数与分数相乘时，用 整数与分数的分子相乘的积作分子，分母保持不变。 公式表示为：
$$a times frac{b}{c} = frac{a times b}{c} quad (c neq 0)$$
例如：
$$3 times frac{4}{5} = frac{3 times 4}{5} = frac{12}{5}$$
约分优化
计算前可先进行约分，将分子与整数中的公因数约去，简化计算。例如：
$$4 times frac{6}{8} = 4 times frac{3}{4} = 3 quad (text{先约分})$$
特殊情况处理
- 若分数为假分数（如 $frac{5}{4}$），需先转换为带分数（如 $1 frac{1}{4}$）再计算，或直接用分子乘整数。
- 若整数为负数，符号需根据负因数的个数确定。
示例补充
- 带分数示例：
$$2 frac{1}{3} times 3 = frac{7}{3} times 3 = 7 quad (text{转换为假分数后计算})$$
- 小数形式示例：
$$1.25 times 8 = frac{5}{4} times 8 = 5 times 2 = 10 quad (text{拆分整数部分和小数部分})$$
注意事项
分母不能为零，否则运算无意义。- 结果需化简为最简分数形式。通过以上规则，可系统地计算整数与分数的乘积。