分数的负次幂等于什么

分数的负次幂的计算规则如下：

基本法则

任何数的负次幂等于该数的正次幂的倒数。即：

$$

left(frac{a}{b}right)^{-m} = left(frac{b}{a}right)^{m}

$$

例如：

$$

left(frac{2}{3}right)^{-3} = left(frac{3}{2}right)^{3} = frac{27}{8}

$$

符号处理

- 若指数为奇数，负次幂结果为负数；若为偶数，结果为正数。例如：

$$

left(-frac{2}{3}right)^{-1} = -frac{3}{2} quad text{（奇数次幂）}

$$

特殊情况

- 零次幂：

任何非零数的零次幂为1，即：

$$

left(frac{a}{b}right)^{0} = 1 quad (a neq 0, b neq 0)

$$

- 零的负次幂：无意义（0的负次幂在数学中未定义）

示例总结

计算 $left（frac{5}{6}right）^{-2}$：

$$

left(frac{5}{6}right)^{-2} = left(frac{6}{5}right)^{2} = frac{36}{25}

$$

通过以上规则，可以系统地处理分数的负次幂运算。