关于分数和倍数的题目，以下是综合解题方法和技巧：
一、分数最小公倍数
通分法 将分数化为同分母分数，用分子的最小公倍数作为结果的分母，再约分。例如：
$$frac{2}{7} text{和} frac{4}{5} text{的最小公倍数} = frac{140}{35} = 4$$
*注意：此方法适用于分子较小且分母互质的情况，复杂分数需结合其他方法。
分子倍数法
通过分子乘以整数得到新分数，再比较分子大小。例如：
$$frac{1}{2} text{的3倍是} frac{3}{2}$$
*适用于分子为1或简单整数的情况。
二、分数应用题（和倍、差倍问题）
和倍问题
- 公式： 总量 = 较量 / （1 - 比率） 例：两筐苹果共140个，甲筐是乙筐的$frac{12}{38}$，则乙筐有： $$140 div left(1 + frac{12}{38}right) = 60 text{个}$$ - 技巧
差倍问题 - 公式：
差量 / （倍数 - 1） = 单位量
例：两箱橘子，第一箱30kg，第二箱比第一箱少25%，则第二箱有：
$$30 times (1 - 25%) = 22.5 text{kg}$$
- 技巧：通过已知差量和倍数关系，反向推算单位量。
三、分数与整除结合
整除辅助判断 - 若题目涉及倍数关系，可先通过整除特性缩小范围。例如：
- 男生人数是女生人数的2倍，则总人数是3的倍数；
- 甲派出所案件数是100的倍数，结合总量160可快速确定甲所案件数。
方程与比例法
- 设未知数，根据等量关系列方程。例如：
- 白兔15只，黑兔3只，白兔是黑兔的5倍，设黑兔x只：
$$5x = 15 Rightarrow x = 3$$
- 按比例分配：将总量按比例拆分。例如：
- 白天与黑夜时间比3:5，总24小时则白天：
$$24 times frac{5}{8} = 15 text{小时}$$。
四、注意事项
分数乘法： 分子乘整数，分母不变。例如： $$frac{1}{2} times 3 = frac{3}{2}$$ 分数除法
$$frac{3}{4} div frac{1}{2} = frac{3}{4} times 2 = frac{3}{2}$$
易错点：避免混淆分子分母增长倍数，如比较分数大小时需统一基准。
通过以上方法，可系统解决分数与倍数相关的数学问题。