分数不能表示为无限不循环小数，原因如下：
分数与有理数的本质 
分数属于有理数范畴，而有理数定义为可以表示为两个整数之比的数。无限不循环小数（如π）属于无理数，无法用分数精确表示。
除法运算的余数有限性
当将分子除以分母时，余数必然在0到分母-1之间。例如，分母为7时，余数只能是1-6。一旦出现重复的余数，商的数字序列就会开始循环，形成无限循环小数。
分数与小数的等价性
所有分数都可以转化为有限小数或无限循环小数。例如，$frac{83}{67}$虽循环节较长，但仍是循环小数。有限小数和无限循环小数统称有理数，与分数的属性一致。
无理数的本质区别
无限不循环小数缺乏规律性，无法通过分数的分子分母比值得到。例如，$sqrt{3}$无法表示为分数，而$frac{1}{3}$可以表示为0.333...（循环节为3）。
总结：
分数与无限循环小数本质相关，因有理数的定义和除法运算的有限余数特性，分数必然是有限小数或无限循环小数，而无限不循环小数属于无理数范畴，无法用分数表示。