宋朝时期并没有明确记载“大学士”这一具体官职的数量。不过，我们可以从宋朝的大学制度和相关官职来推测。
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宋朝大学制度
太学：北宋的太学为全国最高学府，位于东京开封府内城朱雀门外的御街之东。太学的规模在北宋时期达到了最盛，每年共有学生3800人。
相关官职
馆职：宋代特殊的制度之一，包括翰林学士、知制诰与翰林侍读学士等。这些职位多为执政大臣的荣衔，实际上并不担任具体的行政职务。
贴职：专为文官而设的荣誉称号，如大学士等，这些头衔主要是荣誉性质的，并非实职。
由于宋朝的官职制度复杂，且“大学士”这一称呼并没有明确的数量记载，因此无法给出一个确切的数字。不过，从上述信息可以看出，宋朝时期设有多种与“大学士”类似的荣誉称号，主要作为文官的荣誉头衔。