整数和分数的除法运算规则如下：
一、整数除以分数
方法 ：将整数乘以分数的倒数，再约分。步骤
- 把整数写成分数形式（分母为1），例如$5 div frac{2}{5}$变为$5 times frac{5}{2}$。
- 进行乘法运算：分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母，例如$5 times frac{5}{2} = frac{25}{2}$。
- 约分：若分子分母有公因数，需化简为最简分数，例如$frac{25}{2}$已是最简形式。
二、分数除以整数
方法：
将分数乘以整数的倒数，再约分。
步骤
- 把整数写成分数形式（分母为1），例如$frac{2}{3} div 4$变为$frac{2}{3} times frac{1}{4}$。
- 进行乘法运算：分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母，例如$frac{2}{3} times frac{1}{4} = frac{2}{12}$。
- 约分：若分子分母有公因数，需化简为最简分数，例如$frac{2}{12}$约分为$frac{1}{6}$。
三、注意事项
倒数计算：
整数$a$的倒数是$frac{1}{a}$，分数$frac{b}{c}$的倒数是$frac{c}{b}$。
约分优化：
计算前先约分可简化运算，例如$12 div frac{4}{3}$可先约分为$3 div frac{1}{3}$再计算。
特殊情况：
0不能作除数，分数除以0无意义。
通过以上方法，可系统完成整数与分数的除法运算。