根据山西省教育考试院的规定，专升本考试机会的次数限制如下：
一、统招专升本（普通高等教育专升本）
仅限应届高职高专毕业生
统招专升本仅限具有山西省普通高等教育学籍的 应届高职高专毕业生参加，且 只能报考一次。一旦录取，需完成两年本科阶段学习，毕业后获得全日制本科学历。
退役大学生士兵专项政策
在校生（含新生）及退役后完成学业的士兵，可按政策参加考试，通常也 仅限一次机会。
二、成人高等教育专升本
不限报考次数
成人高等教育专升本面向已取得国家承认的专科学历者开放， 无需应届身份，且 允许多次报考。考试频率通常为每年一次，但具体以当年招生简章为准。
三、注意事项
统招专升本与普通高考、考研等考试不同， 不可复读或二战。若未通过，需通过成人教育（如成考、自考）等途径继续升学。
建议考生关注山西省教育考试院官网，以获取最新政策动态，例如退役大学生士兵的专项计划调整等。
综上， 统招专升本仅限一次机会，而成人高等教育专升本则无次数限制。考生需根据自身情况选择适合的升学路径。