成考数学方差怎么算

成考数学中方差的计算方法如下：

一、基本公式

总体方差公式

若数据为 $x_1, x_2, dots, x_n$，总体平均数为 $bar{x}$，则总体方差 $sigma^2$ 计算公式为：

$$

sigma^2 = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2

$$

其中，$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$。

样本方差公式

若数据为 $x_1, x_2, dots, x_n$，样本平均数为 $bar{x}$，则样本方差 $s^2$ 计算公式为：

$$

s^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2

$$

使用 $n-1$ 作为分母可校正样本方差，使其成为总体方差的无偏估计。

二、计算步骤（以样本为例）

计算平均数

$$

bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i

$$

例如，数据集 [1, 2, 3, 4, 5] 的平均数为：

$$

bar{x} = frac{1+2+3+4+5}{5} = 3

$$

计算每个数据与平均数的差的平方

$$

(x_i - bar{x})^2

$$

例如，$（1-3）^2 = 4$，$（2-3）^2 = 1$，依此类推。

求平方和

将所有平方差相加：

$$

S = sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2

$$

继续示例：$S = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10$。

计算样本方差

$$

s^2 = frac{S}{n-1} = frac{10}{5-1} = 2.5

$$

三、注意事项

分母选择

- 总体方差使用 $n$，样本方差使用 $n-1$。

- 若题目明确说明是“总体数据”，则按总体公式计算。

实际应用示例

假设某班级学生成绩为 [85, 90, 78, 92, 88]，计算过程如下：

- 平均数 $bar{x} = 86.8$

- 差的平方和 $S = 60.8$

- 样本方差 $s^2 = frac{60.8}{5-1} = 15.2$ 。

四、扩展公式

常数与随机变量的方差：

若 $X$ 为随机变量，$c$ 为常数，则 $D（c） = 0$，$D（cX） = c^2D（X）$。

独立随机变量的方差：若 $X$ 和 $Y$ 独立，则 $D（X+Y） = D（X） + D（Y）$。

通过以上步骤，可系统计算成考数学中的方差，注意区分总体与样本的差异即可。