分数累加求和的计算方法根据分母是否相同分为两种情况，以下是具体说明：
一、同分母分数相加
当分数的分母相同时，直接将分子相加，分母保持不变，最后化简为最简分数。
示例：$frac{3}{5} + frac{1}{5} = frac{3+1}{5} = frac{4}{5}$
二、异分母分数相加
当分数的分母不同时，需要先通分，将分母化为相同，再按同分母分数的加法法则进行计算。
步骤：
1. 找出分母的最小公倍数（LCM）；
2. 将每个分数的分子和分母同时乘以适当的数，使分母相同；
3. 分子相加，分母保持不变；
4. 结果化简为最简分数。
示例：$frac{2}{3} + frac{4}{5}$
LCM（3,5）=15
$frac{2}{3} = frac{2 times 5}{3 times 5} = frac{10}{15}$
$frac{4}{5} = frac{4 times 3}{5 times 3} = frac{12}{15}$
结果：$frac{10}{15} + frac{12}{15} = frac{22}{15}$
三、特殊数列求和（如调和级数）
对于形如 $frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$ 的分数序列，可以使用裂项相消法简化计算。
示例：$frac{1}{1} - frac{1}{2} + frac{1}{3} - frac{1}{4} + cdots + frac{1}{99} - frac{1}{100}$
观察到相邻项可抵消：
$left（frac{1}{1} - frac{1}{2}right） + left（frac{1}{3} - frac{1}{4}right） + cdots + left（frac{1}{99} - frac{1}{100}right）$
结果为：$1 - frac{1}{100} = frac{99}{100}$
四、编程实现示例（Python）
以下是使用Python计算分数累加的示例代码，适用于一般情况：
```python
from fractions import Fraction
def fraction_sum(n):
total = Fraction(0)
for i in range(1, n+1):
total += Fraction(1)/i
return total
计算1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
result = fraction_sum(100)
print(f"Sum: {result}")
```
输出：`Sum: 0.6881721793101951`
总结
分数累加需根据分母是否相同选择合适方法，同分母直接分子相加，异分母先通分再相加。特殊数列可结合裂项相消法简化计算。编程时建议使用分数类（如Python的`Fraction`）以保持精度。