根据权威信息整合，李鸿章在不同历史时期出国人数如下：
1896年访美（外交访问） 
李鸿章作为清朝皇帝特使，率领随员共158人出国。随员包括33名官员、135名后勤人员（含厨师、轿班等），以及宠物（如鹦鹉、金丝雀）。
1872-1875年幼童赴美留学
作为清政府代表，李鸿章支持并参与了向美国派遣120名幼童的留学计划。但该信息来源权威性较低，需谨慎参考。
1896年访俄及欧美国家
李鸿章作为特使访问了包括美国、俄国、德国等8个国家，行程9万里，历时190天。此次访问以外交活动为主，未明确统计随行人员总数。
总结：
李鸿章出国人数最多的记录为1896年访美时随行158人，其他记录因权威性不足或信息矛盾暂不采用。建议以高权威性来源为准。