根号内的分数怎么乘法

根号内分数的乘法运算需遵循以下步骤，确保计算准确：

一、基本原则

分母有理化：

若根号内为分数，需通过乘以适当的根式（如分母的平方根）将分母化为整数，避免分母保留根号。

分子分母分别相乘：

将根号外的数与根号内的分子相乘，分母与分母相乘，形成新的分数。

二、具体步骤

有理化分母

例如计算 $2 times sqrt{frac{3}{5}}$：

[

2 times sqrt{frac{3}{5}} = 2 times frac{sqrt{3}}{sqrt{5}} times frac{sqrt{5}}{sqrt{5}} = 2 times frac{sqrt{15}}{5}

]

化简结果

若根号内可分解因数，需进一步约分。例如 $frac{sqrt{15}}{5}$ 已是最简形式。

三、注意事项

根号内不同根号不可直接合并：

如 $sqrt{2} times sqrt{3}$ 需先分别计算再相乘，结果为 $sqrt{6}$。

分数次根式运算：如 $sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$，需分别处理分子分母。

四、示例

计算 $frac{3}{2} times sqrt{frac{8}{9}}$：

1. 有理化分母：$sqrt{frac{8}{9}} = frac{sqrt{8}}{sqrt{9}} = frac{2sqrt{2}}{3}$

2. 相乘：$frac{3}{2} times frac{2sqrt{2}}{3} = sqrt{2}$

通过以上步骤，可系统处理根号内分数的乘法运算。