用分数表示线段长度的方法主要有以下两种常见方式：
一、长度比表示法
计算线段长度
使用勾股定理计算线段长度。若线段两端坐标为 $（x_1, y_1）$ 和 $（x_2, y_2）$，则长度公式为：
$$L = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
例如，起点 $（-2, 1）$ 到终点 $（4, 5）$ 的线段长度为：
$$L = sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - 1)^2} = sqrt{36 + 16} = sqrt{52} = 2sqrt{13}$$
可表示为分数形式：
$$frac{2sqrt{13}}{1} = frac{2sqrt{13} cdot sqrt{13}}{sqrt{13}} = frac{26}{13} = 2$$
但通常分数表示用于非整数长度时，保留根号形式更准确。
分数化简
将计算结果化为最简分数形式。例如 $frac{2sqrt{13}}{1}$ 可化简为 $frac{26}{13}$，但需注意这种化简可能改变实际长度的数值表示。
二、线段分点表示法
等分线段
将单位线段（如长度为1的线段）平均分成若干份，取其中的n份表示分数 $frac{n}{m}$。例如：
- 表示 $frac{1}{3}$：将线段三等分，标出第一份的端点；
- 表示 $frac{3}{5}$：将线段五等分，标出第三份的端点。
动态演示（如几何画板）
使用几何画板等工具，通过测量线段长度并计算比值来动态展示分数表示。例如：
- 测量线段AB和AC的长度，计算 $frac{AC}{AB}$ 的值，直观显示分数关系。
总结
长度比表示法适用于需要精确数值的场景，但分数形式可能保留根号；
线段分点表示法更侧重直观展示分数与线段比例关系，适合教学和动态演示。根据具体需求选择合适的方法，例如数学计算推荐长度比表示法，几何教学推荐线段分点表示法。