新高考导数考查内容以核心概念、运算及应用为主,结合函数性质和综合问题。具体分为以下五个方面:
导数概念与运算 - 掌握导数定义(平均变化率→瞬时变化率)及基本初等函数导数公式(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)。 - 熟练运用四则运算法则(加、减、乘、除)及复合函数求导法则。
导数的几何意义
- 理解导数表示函数在某点处切线的斜率,能根据导数求切线方程,或通过切线方程反推函数参数。
函数的单调性与极值
- 利用导数判断函数单调性(导数大于零→递增,小于零→递减),求解单调区间。 - 掌握极值点的判定条件(导数为零且两侧导数符号相反),求函数的极大值、极小值及闭区间最值。
导数与最值问题
- 结合单调性、极值点及区间端点值,综合求解函数在闭区间上的最大值和最小值。
导数的综合应用
- 考查导数与函数、不等式、数列等知识点的结合,如利用导数证明不等式、研究数列通项公式等。
命题趋势:
导数题常与其他知识点(如函数、不等式)关联,注重综合应用能力。建议考生重点掌握基础运算和核心应用,避免仅依赖押题卷。