根据权威信息源，合肥市专升本机构数量及主要机构如下：
公办专升本院校 合肥市2025年普通高校专升本拟招生院校共39所，其中25所为公办院校，包括安徽大学、安徽工业大学、安徽师范大学等。
民办专升本机构
除公办院校外，合肥还有14所民办专升本院校，如安徽新华学院、安徽三联学院、安徽外国语学院等。
培训机构数量
高权威性来源显示，合肥市专本学历提升培训机构共有25家，但未明确区分机构类型（如培训机构与院校）。建议考生通过官方招生简章或教育考试院获取最新信息。
总结：
合肥市专升本机构以公办院校为主，民办院校为辅，培训机构数量需结合具体需求进一步核实。