很抱歉，目前没有权威信息提供全国大学体质测试单位的数量及具体招生情况。根据现有资料，中国部分高校已设立体质测试中心，例如：
华中科技大学体育教学与体质监测实验中心 
负责本科生体质健康测试及数据上报，成立于2005年。
浙江财经大学东方学院体育中心
提供体质测试服务，地址位于浙江省海宁市长安镇仰山路2号。
安徽工业大学体育部
负责全校学生体质测试及数据上报，地址在安徽省马鞍山市湖东北路400号。
建议：
若需了解具体招生信息，可咨询目标高校体育部门或访问其官网；
体质测试通常由学校体育部门统一组织，不单独招生。