根据我国法律规定和搜索结果，涉嫌犯罪后能否出国主要取决于刑罚执行情况和目的地国家签证要求，具体分析如下：
一、基本条件
刑罚执行完毕 只有当刑事处罚执行完毕后，才能正常申请出国（如旅游、探亲等）。若处于缓刑考验期，则需考察机关批准，通常不允许出国。
无其他不准出境情形
根据《出境入境管理法》第十二条，未持有效证件、正在服刑、有未了结民事案件等情形均禁止出境。
二、特殊说明
签证申请要求
若目的地国家要求无犯罪记录证明，需在刑罚执行完毕后申请。部分国家（如美国、加拿大）对犯罪记录审查严格，可能影响签证审批。
移民限制
即使刑罚执行完毕，有犯罪记录者通常无法通过常规途径移民。移民国家一般要求无犯罪证明。
三、例外情况
特殊职业限制： 仅部分特殊职业招聘时可能参考犯罪记录，不影响普通公民出行。 轻微犯罪且无其他记录
总结
时间节点：需等待刑罚执行完毕且符合目的地签证要求。 行动建议：
1. 完成全部刑罚并取得释放证明；
2. 联系目的地国家使领馆或签证机构咨询具体要求；
3. 准备无犯罪记录证明（如需）。若需进一步了解具体国家的签证政策，建议提供目标国家名称以便针对性解答。