根据搜索结果，以下省份的专升本政策允许考生多次报考，具体条件如下：
一、政策允许多次报考的省份
广东省 - 户籍不限：
广东户籍考生可无限次报考；非广东户籍考生在广东就读专科期间可考3次（大三、大四、大五）。
- 时间限制：广东大专毕业生可在毕业两年内报考，部分政策允许非全日制大专生报考。
辽宁省 - 户籍不限：
全省范围内所有在读专科生（含退役士兵）均可多次报考，无年龄、户籍限制。
天津市
- 户籍不限： 天津户籍考生可无限次报考；非天津户籍考生仅限在大三时报考一次。河北省
- 基层服务项目： 参与“三支一扶”等项目的考生，服务期满3年内未就业可按应届生待遇报考1次。内蒙古自治区
- 基层服务项目： 与河北类似，服务期满3年内可报考1次。上海市
- 基层服务项目： 参与特定项目的考生可享2次报考机会。云南省
- 基层服务项目： 服务期满3年内可报考1次。 二、其他相关说明
非全日制考生：广东省允许非全日制大专生报考统招专升本。
时间节点：例如广东考生可在大专毕业后2年内报考，辽宁考生无时间限制。
特殊情况：如天津户籍非本地考生需注意户籍迁入政策。
建议考生根据自身条件选择省份，并关注最新政策细则。