根据最新政策，全国允许多次参加专升本考试的主要省份如下：
辽宁省 
- 政策：
省内专科生（应届/往届）均可多次报考，不限户籍。 - 优势：报名次数无限制，适合“二战”“三战”等策略性备考。
广东省 - 政策：
- 本地户籍考生可多次报考，不限次数。 - 非本地户籍但曾在广东就读专科的考生，在专科毕业后的两年内均可报考。 - 优势：户籍包容性强，且为全国政策最宽松的省份之一。
天津市 - 政策：
本地户籍考生可无限次报考，往届毕业生也可参加。 - 优势：户籍限制较少，适合户籍变动的考生。
其他省份 - 河北、内蒙古：
特定基层服务人员（如三支一扶、西部计划）在服务期满后3年内可报考一次，但需满足就业考核条件。 - 山东、浙江、江西、海南：部分低权威性信息提及可多次报考，但政策细节需以最新官方通知为准。
建议：优先选择辽宁、广东、天津三省，根据自身户籍和就读情况制定备考计划。若涉及其他省份，建议咨询当地教育考试院获取最新政策。