根据现有信息，瑞金市共有 4所高校与清华大学有明确关联，具体情况如下：
瑞金一中
该校在2021年有4人被清华大学录取，是瑞金市清华北大录取人数较多的学校之一。
其他高校的清华北大基地
包括北京大学、中国人民大学、厦门大学、南昌大学等在内的100多所高校在瑞金设有社会实践基地或爱国主义教育基地，但这些属于高校与地方合作项目，并非直接招生关系。
相关说明
- 瑞金市第三中学、第二中学、第五中学等学校在教学成果上表现突出，但搜索结果未提及这些学校有学生被清华北大录取。
综上，瑞金市直接与清华大学有招生关联的高中为 瑞金一中，其他高校的基地属于教育合作项目。